تحضير درس الاعداد النسبية - تمارين حول الاعداد النسبية للسنة الثالثة متوسط

تحضير درس الاعداد النسبية - تمارين حول الاعداد النسبية للسنة الثالثة متوسط

تحضير درس الاعداد النسبية للسنة 3 متوسط - تمارين حول الاعداد النسبية للسنة الثالثة متوسط - دروس رياضيات سنة ثالثة متوسط - حل تمارين الاعداد النسبية - حلول تمارين الاعداد النسبية

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حياكم الله تعالى

يقدم لكم موقع dzbac  الموقع الاول للدراسة في الجزائر :

تحضير درس الاعداد النسبية - تمارين حول الاعداد النسبية للسنة الثالثة متوسط

للتحميل :

etude.dzbac.net اضغط هنا للتحميل

ومن هنا شرح تمارين تطبيقية

- مفهوم المسافة عن الصفر:

أنظر إلى الصورة مسافة 3+ عن 0 هي 3 و مسافة 5- عن 0 هي 5 ، أليس كذلك ...؟

• مسافة العدد (3+) عن 0 هي : 3 و نكتب d( 0 ; +3 ) = OB = 3
• مسافة العدد (5-) عن 0 هي : 5 و نكتب d( 0 ; -5 ) = OA = 5

وكما تلاحظ فإن مسافة عدد عن 0 تكون دائما موجبة. و هذه قاعدتها:

قاعدة مسافة عدد عن 0:

مسافة عدد عن 0 هي المسافة الفاصلة بين النقطة التي أفصولها 0 و النقطة التي أفصولها هذا العدد.

البرمجية التالية ستمكنك من تحديد مسافة عدد a عن 0 من خلال مجموعة من الأمثلة التوضيحية على المستقيم المدرح المطلوب منك فقط مسك وتحريك النقطة الحمراء على الخط المتقطع لتحدد مسافة العدد الذي ترغب فيه عن الصفر.

ملاحظة : a محصور بين 10 و 10-

- تدريبات سريعة على مقارنة الأعداد النسبية :

أنت تعرف طريقة مقارنة عددين موجبين مثلا 5 أكبر من 3 ونكتب : 5 > 3 او 3 < 5.
في الأعداد السالبة يحدث العكس حيث ان العددين يرتبان تبعا لمسافتيهما عن 0 وأكبرهما مسافة عن 0 يكون الأصغر مثلا (5-) أصغر من (3-) لأن : ( d( 0 ; -5 ) > d( 0 ; -3
وفي حالة ما كان العددان مختلفي الإشارة بمعنى أحدهما سالب و الأخر موجب ...
طبعا العدد الموجب اكبر دائما من العدد السالب.

قاعدة 1:

عددان موجبان : أكبرهما هو الذي له أكبر مسافة عن الصفر.

قاعدة 2:

عددان سالبان : أكبرهما هو الذي له أصغر مسافة عن الصفر.

قاعدة 3:

العدد الموجب يكون أكبر من العدد السالب.

البرمجية التالية ستساعدك على تمثل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج او المستقيم العددي بشكل صحيح حتى تتمكن من مقارنتها و ترتيبها بالكيفية الصحيحة. قم بمسك و تحريك النقطتين A و B على المستقيم العددي، غير ترتيبهما وحاول تجد هل هذا منطقي مع القواعد الثلاث الواردة في التذكير.

- تدريبات سريعة على جمع عددين عشريين نسبيين :

قاعدة 1 :

مجموع عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي :

• إشارته هي إشارة هذين العددين.
• مسافته عن الصفر هي مجموع مسافتي هذين العددين عن الصفر.

قاعدة 2 :

مجموع عددين عشريين نسبيين مختلفي الإشارة هو عددعشري نسبي :

• إشارته هي إشارة العدد الذي له أكبر مسافة عن الصفر.
• مسافته عن الصفر هي فرق مسافتي هذين العددين عن الصفر.

قاعدة 3 :

مجموع عددين عشريين نسبيين متقابلين يكون دائما منعدما

قاعدة 4 :

لحساب فرق عددين عشريين نسبيين نضيف إلى الحد الأول مقابل الحد الثاني .

البرمجية التالية ستساعدك في تثبيت هذه القواعد ما عليك سوى إختيار قيم للعددين a و b و ذلك بمسك وتحريك النقطتين البنفسجية و الزرقاء على الخط المتقطع لتكتشف مجموع هذين العددين بإستعمال المستقيم المدرج، يمكنك أن تستعين بالنقطة السوداء كذلك و تجعل أرنوب يريك كيف يمكن أن نحسب مجموع عددين نسبيين.

4- تدريبات سريعة على ضرب عددين نسبيين :

قاعدة 1 :

جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب.

قاعدة 2 :

جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب.

قم بمسك وتحريك النقطتين الزرقوين على الخط المتقطع لتكتشف جداء العددين بإستعمال المستقيم المدرج

هذا الدرس يتناول كيفية حساب مجموع وفرق عددين صحيحين نسبيين و يستعرض القواعد التي تنظم حساب الأعداد السالبة و الموجبة.
العدد الصحيح النسبي يمكن أن يكون موجبا أو سالبا :
الأعداد الموجبة هي : 1،0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ... وهي في حقيقة الأمر تكتب على الشكل التالي :

... (4+) = 4 ; (3+) = 3 ; (2+) = 2 ; (1+) = 1

الأعداد السالبة هي : 0، 1-، 2-، 3-، 4-، 5-، 6-، 7-، 8-، ... و نكتبها أيضا على شكل :

... (4-) = 4 ; (3-) = 3 ; (2-) = 2 ; (1-) = 1

أنظر إلى الصورة كيف نرتب هذه الأعداد على المستقيم المدرج:

ملاحظتين :
1. نستعمل الأقواس في الأعداد الموجبة و السالبة لتمييز الأعداد عن بعضها.
2.الصفر هو عدد موجب و سالب في نفس الوقت.

كيف نحسب مجموع عددين صحيحين نسبيين ؟
سنستعين بتقنيتين (أو طريقتين) لفهم الأمر :

طريقة 1 : بإستعمال أقراص من لونين مختلفين ( البرتقالي و الأخضر على الصور ) يتوسط أحدهما إشارة ''+'' و الأخر إشارة ''-'' نرمي بي هذه الأقراص حسب الطلب في علبة ، ثم نزيل في كل مرة قرصين من لونين مختلفين ( لا يمكن إزالة قرصين من نفس اللون). المجموع سيكو ن بعدد و بلون الأقراص المتبقية في العلبة، مثلا إذا كان عدد الأقراص المتبقية هو '' ثلاثة أقرص برتقالية'' فالمجموع سيكون هو 3+ أما إذا كان '' خمسة أقرص خضراء'' فالمجموع هو 5-... لنرى ماذا سيحدث:

أ – مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس الإشارة

لنفرض أننا رمينا ب 8 أقراص برتقالية و 6 أخرى أيضا برتقالية :

في هذه الحالة لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14.
نكتب : 14 = 6 + 8 أو 14+ = (6+) + (8+)
8 أقراص خضراء و 6 خضراء:

في هذه الحالة أيضا لا يمكننا إزالة أي قرص بحكم أن جميعها من نفس اللون و بالتالي المحموع هو 14-.
نكتب : 14- = (6-) + (8-)
ب – مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي الإشارة
8 أقراص برتقالية و 6 خضراء:

الأقراص المتبقية : ''قرصين برتقاليين'' و بالتالي المجموع هو 2+
نكتب : 2 = 6 + (8-) أو 2+ = (6-) + (8+)

8 أقراص خضراء و 6 برتقالية:

الأقراص المتبقية : "قرصين خضروين" و بالتالي المجموع هو 2-
نكتب : 2- = 6 + (8-) أو 2+ = (6+) + (8-) .
طريقة المستقيم المدرج :

9 = 3 + 6

9 - = (3-) - (6-)

3 = (3-) + 6

3- = 3 + (6-)

ملاحظة : لطرح عدد صحيح نسبي من أخر نضيف إلى العدد الثاني مقابل العدد الأول.

لكن ...كيف ذلك؟

لفهم هذا الأمر، إقترح الوالدان على بنتهما الوحيدة إيمان ما يلي :

" إذا كانت إيمان لطيفة و مطيعة تحصل على 3 نقط (3+)، أما إذا كانت شقية وغير مطيعة تخصم لها 3 نقط (3-) . إذا حصلت على مجموع 30 من النقط تحصل على مكافأة من أبويها"

بدأت إيما ن يومها بشكل جيد و حصلت في الصباح على 9 نقط منحتها إياها الأم . في المساء و بحضور الأب أثناء تناول وجبة العشاء رأت الأم أن إيمان سكبت قليل من الحليب على المائدة و قامت بخصم ثلاثة نقط من التسعة ( أضافت إلى المجموع (3-) ) التى منحتها في الصباح وقامت بالحساب التالي:

6 = 3 - 9 = (3-) + 9

إعترض الأب بقوة على الأمر وفسر ما قامت به إيمان على أنه تصرف عادي و طلب من الأم خصم (3-) التي أضافتها إلى المجموع.
راجعت الأم الحساب و قامت بكتابة ما يلي :

9 = 3 + 6 = (3-) - 6

و فازت إيمان في اليوم الأول ب 9 نقط

خلاصة : لطرح (3-) من 6 ، نضيف إلى 6 مقابل (3-). و بالتالي الكتابتين (3-) - 6 و 3 + 6 لهما نفس المعنى، أي أن :

9 = 3 + 6 = (3-) - 6.

و ماذا عن هاتين الكتابتين؟

? (3-) +6

? (3+) - 6

في الحقيقة : (3+) - 6 = (3-) +6

أمثلة :